世界著名的蒙氏数学教育到底神奇在哪里!

作者:Bobo老师
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“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”。

— 恩格斯

什么是数学教育?

数学不仅是一个存在于人的头脑之中的知识体系,更是普遍地存在于现实生活中。

数学与一般自然科学的区别就在于,它研究的不是具体事物自身的特性,而是事物与事物之间的抽象关系,即数、量、形等等。

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数学具有两重属性:抽象性和应用性。现实生活是数学抽象的来源,因此数学离不开生活,数学来源于生活,数学与生活永远是形影相伴。

数学是一连串的逻辑思考和串联,必须经过比较分类、归纳找出他们的相关性,借着计算的方法得到理想答案,所以蒙氏数学重点放在思考过程和思考方式上,它采用的方式是提供给幼儿如何接触数学,练习思考及归纳结合的方法。

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幼儿的数学心智是天生就有的,而吸收心智是后天有的,数学心智只有在反复做同一件事情时才能更好的发展,所以在这一个过程中,逻辑就训练出来了。

数学的发展史

物量〽️

1、来自于人类数数的开始,一对一,数据的概念。

狩猎时代的计数,以石头或树枝,藤条的打结及时间空间一对一的关系,代表量的计算。

2、若不能取得这些自然的计数,就以自身的身体(手指、脚指)来计数。

3、中国的算盘

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时间的量化〽️

1、时间的测量量化

日出、日落的时间,月相变化,以60为主的计时的计算。

60为秒—分—日—月—年,都是以60为计算的基础。都是6的倍数。

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2、测量的量化 

英国的寸(尺码)以国王的手指为准,进行测量。

其他〽️

◊1、埃及——尼罗河泛滥——发展出现在正式的几何学(面积)的测量

◊2、贸易相关

A、以物换物

B、价值转化成钱币、银、金等

4000——2000年前将量化进行符号,人们真正开始有符号化大约在3000——2000年前。

◊3、今日所使用的阿拉伯数字是印度发明的,是以角度为基准(1是1个角度)制作出来,欧洲探险家将其带回,由宗教使用而推广成为罗马数字。

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◊4、1800早期,法国国王命令其数字家建立公制,进行实质测量的交换。

◊5、1米即是赤道的一百万分之一。

◊6、北非地区,亚历山大大帝所使用的赤道——北极星距离来计算。

数学教育目的

直接目的:通过幼儿的生活经验,让孩子熟悉数量,积累数学经验,初步形成数学概念,掌握简单的数学运算方法,促进数学学习。

间接目的:培养孩子有条理的思考,使孩子养成数学的头脑,能解决生活中的实际问题。培养幼儿对整体文化的吸收和学习,以及形成人格时所需要的抽象力、想象力、理解力和判断力。

数学教育的意义

“数”在食、衣、住、行等的日常生活中都是不可或缺的。几乎没有一个民族不知道1、2、3……或“很多”这些与“数”有关的概念或名称。仅就最单纯的数东西来说,便和我们的生活密不可分。

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小到日常生活到各项工程,大到巨型计算机、航空航天等,数学在我们的生活与工作中扮演着极其重要的角色,可以说人类正在建设的信息社会本质上就是数字社会。有人把数学对于人类的意义,比作生活中不能缺少的盐一样。离开了数学,人们的生活将寸步难行。所以世界各国都把数学教育列为国家基础教育的重要课程,而幼儿数学启蒙,作为数学教育的基础具有重要意义,倍受各国教育重视。

首先,数学是幼儿认识环境、了解环境、适应环境的工具之一。

幼儿在处理生活中的一些问题时,与成人一样需要计数、计算和逻辑推理与判断力。

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其次,幼儿数学教育有利于幼儿数学逻辑能力的发展。

数学逻辑能力是人的一种重要的学习能力。幼儿通过对具体事物的排序、分类等数学活动,学习简单的数学逻辑推理,为进一步发展复杂的、抽象的逻辑推理能力做准备,也为其他学科的学习打下良好的基础。

第三,幼儿期是幼儿数学能力发展的敏感期,是数学启蒙教育的关键期。

数学教育让孩子“学会”不是唯一目的,而是在过程中开启孩子的智慧,借助教具的操作,触类旁通,真正成为一个懂得思考的孩子。

蒙氏数学教育的特色

🔹1.以感官教育为基础。

“感觉是精神的入口,一切的认识先由感觉获得,对外界的精神认识的基础就是感觉认识。收集各种事实加以区别比较,就是形成精神的第一步。”蒙氏幼儿数学教育注重教育过程中系统的数学感受知经验的积累,遵循“由具体到抽象,由简单到复杂,由低级到高级”的认知发展规律。感觉教育中的“配对”、“序列”、“分类”这三种基本操作是数学教育的预备课程,通过这些基练习可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。

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🔹2.从数量的计数开始。

🔹3.重视数量、数字和数词(名)三者间的关系。

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数量有实际的东西;

数字是书写上的;

数词是语言上的。

🔹4.采用三段式教学法。

🔹5.使用阿拉伯数学并统一字体。

🔹6.重视0的概念和十进制系数的演算。

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🔹7.合成分解的操作基础是十。

🔹8.以不同的颜色代表不同的位数。

🔹9.错误控制的方法是用验算或者订正版来完成。

蒙特梭利认为”错误订正”是使蒙氏教具的操作效果趋于完美的科学原则之一。订正错误本身并不重要,重要的是要让每个幼儿能够认识到自已的错误,而且有检验错误的方法。同时她发现,幼儿的天性倾向于得到准确的结论,获取准确结论的方法能引起他们极大的兴趣。因此,她为幼儿设计的每一个教具都有严格的错误订正标准,以便在操作过程中让幼儿对照该标准自已发现并自动纠正错误,从而提高幼儿学习数学的自主性,培养细心、耐心、认真的学习习惯,提高学习自觉性和独立思考能力。

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由于教具本身具有订正错误的功能,幼儿可以凭借自已的智慧去发现和改正错误,而无需成人的提醒,所以这也是一种“自动教育”。

🔹10.要先掌握基本的数概念,再向统合方面进行。

🔹11.有固定流程,自成一体由简到难。

数学的本质

数学是一门研究储空的科目,自然,万物都有其存储的空间,这种现象称之为储空。

代数就是研究储空量的科目,几何就是研究储空形状的科目

蒙台梭利教学的教具

蒙台梭利创造了一套数学教育的好方法,她把抽象的数学概念的学习“实物化”,即给幼儿提供一套具体形象的实物教具,这些物化的教具为儿童提供了表象思维所需的具体形象,能很好的帮助幼儿学习数学。

在类似玩玩具的操作中感知数位、数量之间的关系,对一个3~6岁的幼儿来说是一件愉快而轻松的事情。不仅不会让孩子觉得枯燥而厌学,还有利于培养他们专注于工作的习惯。

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蒙氏数学教育中有大量的蒙氏数学教具呈现给孩子,通过动手操作蒙氏教具让孩子去认识理解数的概念,通过科学教学方式帮助孩子培养敏锐的观察力,逻辑思考能力和抽象思考的能力,想象力,判断力,分析能力等,为孩子入学后特别是三年级后的数学学习打下坚实的基础,甚至通过教具可以让孩子触及到平面几何图形,立体几何,图形的构成,代数二项式,三项式等这些在传统教学认为深不可及的数学知识,通过我们的环境,教具和老师的引导,把深奥的东西简单化图形化,实物化,由难变易,由繁变简,真正提高孩子的兴趣帮助培养孩子度过数学领域的难关。

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因为有实物化的教具,再加上生活游戏的互相配合,很多抽象的数学知识如乘法、除法、等分等看起来比较高深的知识都化难为简了。许多人认为蒙氏目标太高,有的甚至是中小学学习的内容提前了,但是事实上,绝大多数幼儿都能够轻轻松松地掌握这些内容,令很多人为之惊叹不已。

蒙台梭利教学教具的发展:

塞根板二是源自于塞根板一所创制的。

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长棒是蒙台梭利博士源自于塞根板所创。

现在的3~6岁的孩子所使用的教具原本是小学教室所使用的。

何为数学心智

人类要产生数的感受性,必须透过追求正确这道程序才能获得,这种状态称之为数学心智。数学性心智包含:吸收性心智和逻辑性心智。0~6岁是吸收性心智,6岁以后是逻辑性心智,数学性心智的第一个阶段就是吸收性心智。

蒙特梭利对于数学的独特观点

🔸1、以感官为基础

以感官教育为基础,注重排序、分类、对应等概念的学习,注重发展幼儿数学思维。

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“感觉是精神的入口,一切的认识先由感觉获得,对外界的精神认识的基础就是感觉认识。收集各种事实加以区别比较,就是形成精神的第一步。”蒙台梭利的数学教育是以感官教育为基础。蒙台梭利强调事前准备是必须的,也就是说在进行数学教育之前先进行感觉教育,即对幼儿进行排序、对应、分类等数前学习。让他们在知道数量以前先掌握未被数值化的量{即没有单位的大小、宽窄、长度、多少等,以培养他们的逻辑思考能力。

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蒙氏幼儿数学教育注重教育过程中系统的数学感受知经验的积累,遵循“由具体到抽象,由简单到复杂,由低级到高级”的认知发展规律。感觉教育中的“配对”、“序列”、“分类”这三种基本操作是数学教育的预备课程,通过这些基本练习可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。

幼儿由不断地接触“被具体化的抽象”,而了解事物属性的本质,并对迅速辨别同种属性感受到无穷的乐趣。

🔸2、抽象具体化

 《直接目的》透过儿童期的生活经验,让孩子熟悉数量,认识逻辑性的数量概念中并且有系统的进行学习。

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《间接目的》培养幼儿对整体文化的吸收,学习,以及形成人格是所需要的抽象力、想象力、理解力、判断力。

🔸3、朝向抽象使用的进化历程

准备好可以进入抽象的历史。

数学区域的工作组织

💠1、1~10的工作

蒙氏数学教育有这样一个特点,无论什么知识,开始都是以10 为单位呈现出来的。一次就呈现给幼儿一组连续数。

例如,让幼儿认识10以内的数,不是先让幼儿认识“1”然后到“2”再到“10”,而是一次性地将数棒1—10全部呈现给幼儿,让幼儿看到的是一组连续数。幼儿在摆弄这些数棒时,从短到长排列就会理解1—10的概念。

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再如塞根板是高级班的一个理解1—99数的连续性的教具,包括两组,第一组由9张写着“10”的数字卡片和9张分别写着1—9的数字卡片组成,第二组有9张分别写着10—90的数字卡片和9张分别写着1—9的数字卡片组成。幼儿通过第一组的操作了解11—19之间数的连续关系后,再依次操作第二组了解21—29之间数的排列规律,最后达到了解11—99之间数的连续关系的目的。在此基础上来操作教具一百数字板,达到认识1—100之间的数字排列规律就不难了。

💠2、十进制系统

 A、介绍金色珠子

    量以及名称,个位、十位、百位、千位,以及他们在十进位系统的具体呈现。

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B、介绍数卡

C、练习测验

形成   换为游戏。(十个较低位数的值就是一个较高位数的值)

D、练习测验

  •     邮票游戏(个别的进行四则运算,练习数字,介绍符号的运算)
  •     点的游戏

💠3、连续数数

💠4、记忆工作

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💠5、通往抽象道路

最后以蒙特梭利的名言来结束关于蒙特梭利数学教育的论文“对孩子来说,学会某些事情不过是一个出发点而已,当孩子心中有所领悟时,他们喜欢反复去做,从中得到乐趣,获得完全的满足,会不厌其烦地一直重复做下去,他的心智透过各种活动得到成长,更乐于去实践。”

                           ——玛利亚 蒙特梭利著《蒙特梭利教学法》

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